➖ Soustraction avec retenue : les deux méthodes expliquées aux parents

Ce soir, votre enfant pose 52 − 27 et bloque : « 2 moins 7, je ne peux pas ! » Vous lui montrez comment vous faisiez à l'école… et il vous répond que « ce n'est pas comme ça que la maîtresse fait ». Normal : il existe deux méthodes de soustraction avec retenue, et elles ne s'écrivent pas pareil.

Voici les deux, expliquées sur le même exemple, pour reconnaître celle de votre enfant et l'aider sans l'embrouiller.

Pourquoi la soustraction avec retenue bloque tant d'enfants

Dans 52 − 27, on commence par les unités : 2 − 7. Impossible avec des nombres entiers. Le réflexe de beaucoup d'enfants est alors d'inverser et de calculer 7 − 2 = 5. Résultat faux : 35 au lieu de 25.

La retenue demande de comprendre une idée abstraite : une dizaine, c'est 10 unités, et on peut l'échanger. Si cette idée n'est pas solide, la méthode devient une suite de gestes magiques, vite oubliés.

Le programme de CE1 prévoit d'introduire une technique de soustraction posée au plus tard en période 3, entre les vacances de Noël et celles d'hiver. Il précise surtout qu'un unique et même algorithme sera privilégié au niveau d'une école, du CE1 au CM2 : soit « par cassage », soit « par compensation ».

Avant de poser : échanger une dizaine contre 10 unités

Avant toute méthode, faites manipuler. Prenez des pailles ou des bâtonnets, et faites des paquets de 10 avec un élastique.

• 52, c'est 5 paquets de 10 et 2 bâtonnets seuls.
• On veut en enlever 27 : 2 paquets et 7 bâtonnets seuls.
• Il n'y a que 2 bâtonnets seuls ? On défait un paquet : il reste 4 paquets et 12 bâtonnets seuls.
• On enlève 7 bâtonnets (il en reste 5), puis 2 paquets (il en reste 2). Résultat : 2 paquets et 5 bâtonnets, soit 25.

La méthode par cassage : on défait une dizaine

C'est exactement ce qu'on vient de faire avec les bâtonnets, écrit sur le papier. Pour 52 − 27 :

1. Unités : 2 − 7, impossible. On « casse » une des 5 dizaines du haut : on barre le 5 et on écrit 4 au-dessus ; le 2 devient 12.
2. 12 − 7 = 5. On écrit 5 dans la colonne des unités.
3. Dizaines : 4 − 2 = 2. On écrit 2. Résultat : 25.

Son atout : elle se comprend avec du matériel. Le nombre du haut ne change pas, il est juste écrit autrement : 52, c'est aussi 4 dizaines et 12 unités.

La méthode par compensation, souvent celle des parents

Souvent appelée méthode « classique », c'est celle du « je retiens 1 » que beaucoup d'adultes ont apprise. Pour 52 − 27 :

1. Unités : 2 − 7, impossible. On ajoute 10 unités en haut : 12 − 7 = 5. On écrit 5.
2. On compense. On ajoute aussi 1 dizaine en bas : on écrit un petit 1 à côté du 2 des dizaines du bas (« je retiens 1 »).
3. Dizaines : 2 + 1 = 3, puis 5 − 3 = 2. On écrit 2. Résultat : 25.

Pourquoi c'est juste ? Parce qu'on a ajouté 10 aux deux nombres : 52 − 27 donne le même résultat que 62 − 37. L'écart ne change pas, comme l'écart d'âge entre deux frères reste le même au fil des années.

Le piège du zéro au milieu

Prenons 403 − 158. Aux unités, 3 − 8 est impossible, et il n'y a aucune dizaine à casser : le chiffre des dizaines est 0.

• Par cassage : on casse d'abord une centaine. 4 centaines deviennent 3 centaines et 10 dizaines. On casse ensuite une de ces dizaines : il reste 9 dizaines, et les unités passent à 13. Puis 13 − 8 = 5, 9 − 5 = 4, 3 − 1 = 2. Résultat : 245.
• Par compensation : on garde le même geste. 13 − 8 = 5, je retiens 1 ; 5 + 1 = 6, et 0 − 6 est impossible, donc 10 − 6 = 4, je retiens 1 ; 1 + 1 = 2, et 4 − 2 = 2. Résultat : 245.

Pour le cassage, ce zéro est l'étape où l'on se trompe le plus. Revenez au matériel : on ne peut pas ouvrir un paquet de 10 qui n'existe pas, il faut d'abord ouvrir un paquet de 100.

Vérifier une soustraction avec l'addition

La soustraction est l'opération inverse de l'addition. Pour vérifier : résultat + nombre du bas = nombre du haut.

• 52 − 27 = 25 : 25 + 27 = 52. C'est juste.
• 403 − 158 = 245 : 245 + 158 = 403. C'est juste.

Deux autres réflexes qui évitent bien des erreurs : le résultat ne peut pas être plus grand que le nombre de départ, et un arrondi donne l'ordre de grandeur. 403 − 158, c'est environ 400 − 160, soit 240 : un résultat de 345 doit alerter. Ce sens des nombres se travaille aussi en calcul mental au CE1.

5 soustractions avec retenue corrigées

À poser sur une feuille à grands carreaux, avec la méthode de la classe. Les résultats sont vérifiés par l'addition.

1. 64 − 28 = 36. Une retenue aux unités (14 − 8 = 6). Vérification : 36 + 28 = 64.
2. 81 − 47 = 34. Une retenue aux unités (11 − 7 = 4). Vérification : 34 + 47 = 81.
3. 352 − 128 = 224. Une retenue aux unités (12 − 8 = 4). Vérification : 224 + 128 = 352.
4. 534 − 278 = 256. Deux retenues, aux unités puis aux dizaines. Vérification : 256 + 278 = 534.
5. 600 − 245 = 355. Deux zéros au milieu : le cas le plus délicat. Vérification : 355 + 245 = 600.

Pour continuer, nos fiches d'exercices corrigés sur les soustractions au CE1 et les soustractions posées au CE2 s'impriment gratuitement. La soustraction revient ensuite à chaque étape de la division posée : mieux vaut qu'elle soit solide. Et pour un petit rendez-vous de maths chaque matin, essayez l'Aventure 31 jours Filoumi, gratuite.