➖ Subtraktion mit Übertrag: die beiden Methoden für Eltern erklärt

Heute Abend rechnet Ihr Kind 52 − 27 und bleibt hängen: „2 minus 7, das geht nicht!“ Sie zeigen, wie Sie es damals gelernt haben… und Ihr Kind sagt: „So macht es die Lehrerin aber nicht.“ Das ist normal: Es gibt zwei Methoden für die Subtraktion mit Übertrag, und sie werden unterschiedlich aufgeschrieben.

Hier finden Sie beide Methoden am selben Beispiel erklärt, damit Sie die Vorgehensweise Ihres Kindes erkennen und gezielt unterstützen können.

Warum die Subtraktion mit Übertrag für viele Kinder schwierig ist

Bei 52 − 27 beginnt man mit den Einern: 2 − 7. Das geht mit ganzen Zahlen nicht. Viele Kinder vertauschen dann die Zahlen und rechnen 7 − 2 = 5. Das Ergebnis ist falsch: 35 statt 25.

Der Übertrag erfordert das Verständnis einer abstrakten Idee: Eine Zehnergruppe besteht aus 10 Einern, und man kann sie umtauschen. Ist diese Vorstellung nicht gefestigt, wird die Methode zu einer Abfolge von Zaubertricks, die schnell vergessen werden.

Im Lehrplan für CE1 ist vorgesehen, spätestens in der dritten Periode – zwischen den Weihnachts- und Winterferien – eine schriftliche Subtraktionsmethode einzuführen. Wichtig ist dabei, dass an einer Schule von CE1 bis CM2 immer dieselbe Methode verwendet wird: entweder „durch Zerlegen“ oder „durch Ausgleich“.

Vor dem Rechnen: Einen Zehner gegen 10 Einer tauschen

Bevor Sie eine Methode anwenden, lassen Sie Ihr Kind mit Material üben. Nehmen Sie Strohhalme oder Stäbchen und bündeln Sie jeweils 10 Stück mit einem Gummi.

• 52 bedeutet: 5 Zehnerbündel und 2 einzelne Stäbchen.
• Davon sollen 27 weggenommen werden: 2 Bündel und 7 einzelne Stäbchen.
• Es gibt nur 2 einzelne Stäbchen? Dann wird ein Bündel aufgelöst: Es bleiben 4 Bündel und 12 einzelne Stäbchen.
• Jetzt nimmt man 7 Stäbchen weg (es bleiben 5), dann 2 Bündel (es bleiben 2). Ergebnis: 2 Bündel und 5 Stäbchen, also 25.

Die Methode durch Zerlegen: Einen Zehner auflösen

Das ist genau das, was wir gerade mit den Stäbchen gemacht haben, nur schriftlich. Für 52 − 27:

1. Einer: 2 − 7, das geht nicht. Man „zerlegt“ einen der 5 Zehner oben: Die 5 wird durchgestrichen und eine 4 darüber geschrieben; die 2 wird zu 12.
2. 12 − 7 = 5. Die 5 wird in die Einer-Spalte geschrieben.
3. Zehner: 4 − 2 = 2. Die 2 wird notiert. Ergebnis: 25.

Vorteil: Mit Material ist diese Methode leicht verständlich. Die obere Zahl bleibt gleich, sie wird nur anders dargestellt: 52 sind auch 4 Zehner und 12 Einer.

Die Methode durch Ausgleich, oft die der Eltern

Oft als „klassische Methode“ bezeichnet, ist dies das „ich merke mir 1“, das viele Erwachsene gelernt haben. Für 52 − 27:

1. Einer: 2 − 7, das geht nicht. Man addiert oben 10 Einer: 12 − 7 = 5. Die 5 wird notiert.
2. Jetzt wird ausgeglichen. Unten wird ebenfalls 1 Zehner addiert: Neben die 2 bei den Zehnern unten wird eine kleine 1 geschrieben („ich merke mir 1“).
3. Zehner: 2 + 1 = 3, dann 5 − 3 = 2. Die 2 wird notiert. Ergebnis: 25.

Warum ist das richtig? Weil zu beiden Zahlen 10 addiert wurde: 52 − 27 ergibt dasselbe wie 62 − 37. Der Abstand bleibt gleich – so wie der Altersunterschied zwischen zwei Geschwistern immer gleich bleibt.

Die Falle mit der Null in der Mitte

Nehmen wir 403 − 158. Bei den Einern ist 3 − 8 nicht möglich, und es gibt keine Zehner zum Tauschen: Die Zehnerstelle ist 0.

• Mit Tauschen: Zuerst wird eine Hunderterstelle getauscht. Aus 4 Hundertern werden 3 Hunderter und 10 Zehner. Dann wird einer dieser Zehner getauscht: Es bleiben 9 Zehner, und die Einer werden zu 13. Dann 13 − 8 = 5, 9 − 5 = 4, 3 − 1 = 2. Ergebnis: 245.
• Mit Ausgleich: Die Vorgehensweise bleibt gleich. 13 − 8 = 5, 1 wird gemerkt; 5 + 1 = 6, und 0 − 6 geht nicht, also 10 − 6 = 4, 1 wird gemerkt; 1 + 1 = 2, und 4 − 2 = 2. Ergebnis: 245.

Beim Tauschen ist diese Null die häufigste Fehlerquelle. Nutzen Sie Anschauungsmaterial: Man kann kein Zehnerpäckchen öffnen, das es nicht gibt – zuerst muss ein Hunderter getauscht werden.

Eine Subtraktion mit der Addition überprüfen

Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition. Zum Überprüfen gilt: Ergebnis + untere Zahl = obere Zahl.

• 52 − 27 = 25: 25 + 27 = 52. Das stimmt.
• 403 − 158 = 245: 245 + 158 = 403. Das stimmt.

Zwei weitere hilfreiche Gewohnheiten: Das Ergebnis kann nie größer sein als die Ausgangszahl, und eine Überschlagsrechnung gibt die Größenordnung an. 403 − 158 ist ungefähr 400 − 160, also 240: Ein Ergebnis von 345 sollte stutzig machen. Dieses Zahlengefühl wird auch beim Kopfrechnen im CE1 geübt.

5 Subtraktionen mit Übertrag – mit Lösungen

Am besten auf kariertem Papier notieren, mit der Methode der Klasse. Die Ergebnisse werden jeweils mit der Addition überprüft.

1. 64 − 28 = 36. Ein Übertrag bei den Einern (14 − 8 = 6). Überprüfung: 36 + 28 = 64.
2. 81 − 47 = 34. Ein Übertrag bei den Einern (11 − 7 = 4). Überprüfung: 34 + 47 = 81.
3. 352 − 128 = 224. Ein Übertrag bei den Einern (12 − 8 = 4). Überprüfung: 224 + 128 = 352.
4. 534 − 278 = 256. Zwei Überträge, bei den Einern und den Zehnern. Überprüfung: 256 + 278 = 534.
5. 600 − 245 = 355. Zwei Nullen in der Mitte: der kniffligste Fall. Überprüfung: 355 + 245 = 600.

Zum Weiterüben können Sie unsere kostenlosen Übungsblätter zu Subtraktionen im CE1 und schriftlichen Subtraktionen im CE2 ausdrucken. Die Subtraktion taucht später bei jeder schriftlichen Division wieder auf – sie sollte also sicher sitzen. Für einen kleinen Mathe-Impuls jeden Morgen probieren Sie die kostenlose Filoumi 31-Tage-Abenteuer aus.